Buffett 面试 Thorp
序
1968 年前后，巴菲特准备结束自己的投资合伙企业。加州大学欧文分校的 Ralph Gerard 想把资金转交给 Thorp 管理，于是安排巴菲特与 Thorp 见面，实际上是请巴菲特帮忙评估他的能力。两人谈到了复利、投资、桥牌，以及一种特殊的骰子游戏。
巴菲特（Warren Buffett）当年对 Edward Thorp（爱德华·索普）的测试，是一道非常巧妙的非传递性骰子（Nontransitive Dice）概率题。
Thorp 在自传《A Man for All Markets》（《战胜一切市场的人》）中回忆了这件事。
题面
巴菲特提出了一组骰子：
1
2
3
4
骰子 六个面的数字
A 3、3、3、3、3、3
B 6、5、2、2、2、2
C 4、4、4、4、1、1
游戏规则很简单：
- Thorp 先选一个骰子。
- 巴菲特从剩下两个中选一个。
- 两人同时掷骰子，点数高者获胜。
答案：Thorp 是如何通过测试的？
Thorp 计算出三个骰子两两对抗的胜率：箭头指向被克制的骰子，构成类似剪刀石头布的循环。
具体来说：
- A 击败 B：2/3。因为 B 有四个面是 2，而 A 永远是 3。
- B 击败 C：5/9。B 掷出 6 时必胜；掷出 5 时也必胜，共有 2/6 的概率。另外 B 掷出 2、C 掷出 1 时，概率为 (4/6)×(2/6)，合计 5/9。
- C 击败 A：2/3。因为 C 有四个面是 4，高于 A 恒定的 3。
所以出现了违反直觉的结果：A 通常赢 B，B 通常赢 C，但 C 又通常赢 A。
\[A \succ B,\quad B \succ C,\quad C \succ A\]Thorp 的关键突破不是选中了某个骰子，而是发现先选的人反而处于劣势。
因为无论先选 A、B 还是 C，后选的人都可以挑选一个胜率超过 50% 的骰子。
这就是他识破的数学陷阱。Thorp 在自传中明确写道，他通过给出上述骰子的概率计算，通过了巴菲特的测试。
巴菲特真正测试的是什么能力？
这件事的价值不只是数学。巴菲特实际上能够从中观察三个重要能力：
独立思考。大多数人会直接挑一个看起来点数最大的骰子，而不会质疑“先选有利”这个隐含前提。
概率思维。优秀的投资者关心的不是某个结果是否可能发生，而是不同结果的概率分布与长期期望收益。
识别不对称优势。Thorp 认识到，真正的优势不是骰子本身，而是拥有观察对手选择之后再行动的权利。
这一点与投资非常接近：先找到有利的赔率和交易结构，再决定是否投入资本。
Thorp 的表现显然让巴菲特留下了良好印象。两人继续交流投资，还一起打了桥牌。
Gerard 后来投资了 Thorp 于 1969 年开始运营的投资业务。Thorp 在 2022 年接受 Tim Ferriss 采访时也回忆，自己显然通过了这次考察，因为 Gerard 随后把资金交给了他管理。
