被动投资的常见疑问

主动投资管理的算术法则

The Arithmetic of Active Management

作者： 威廉·F·夏普（William F. Sharpe）

“如今的热门潮流是追踪标准普尔500指数的指数基金。诚然，过去十年间，该指数的表现远远超过了大多数股票基金。但这究竟是一条永恒不变的真理，还是一种暂时现象？”

“尤其是在小盘股领域，聘请主动投资管理人可能比直接买入整个市场更有利。”

“支持被动投资管理的理由，仅仅建立在复杂且不切实际的资本市场均衡理论之上。”

“任何一位毕业于______商学院的人，都应该能够在一个完整的市场周期内跑赢指数基金。”

投资专业人士以令人担忧的频率发表着诸如此类的言论。¹ 在某些情况下，这些言论背后可能包含微妙而复杂的推理。然而，更常见的情况是（遗憾的是），要使这些结论成立，就只能假定：为了方便那些选择从事主动投资管理职业的人，基本的算术法则可以暂时失效。

如果我们以合理的方式定义“主动管理”和“被动管理”，那么以下两个结论就必然成立：

1. 扣除成本之前，平均每一美元主动管理资金的收益率，必然等于平均每一美元被动管理资金的收益率。
2. 扣除成本之后，平均每一美元主动管理资金的收益率，必然低于平均每一美元被动管理资金的收益率。

这两个论断适用于任何时间区间。此外，它们仅仅依赖加、减、乘、除四种基本算术运算，不需要任何其他理论。

当然，我们首先需要对几个关键术语作出明确的定义。

首先，必须确定一个特定的“市场”（market），例如标准普尔500指数包含的股票，或者某一组“小盘股”。

然后，所有持有该市场中证券的投资者，都必须被划分为“主动投资者”（active investor）或“被动投资者”（passive investor）。

• 被动投资者： 始终持有该市场中的所有证券，并且每只证券在其投资组合中的权重与其在整个市场中的权重相同。因此，如果证券 X 占市场中全部证券总价值的 3%，那么被动投资者也会将其投资组合价值的 3% 投资于证券 X。等价地说，被动投资管理人对市场中每一只证券，都持有其流通在外总量的相同比例。²
• 主动投资者： 任何不属于被动投资者的投资者。其投资组合在某些时点或所有时点上，都会偏离被动管理人的投资组合。由于主动管理人通常根据对证券错误定价的判断采取行动，而此类判断往往变化较为频繁，因此主动管理人通常会进行相对频繁的交易。这也是“主动”一词的由来。

在任意给定的时间区间内，市场收益率（market return）等于市场内各只证券收益率的加权平均值，其中权重取决于各证券在该区间期初的市场价值。³

在扣除成本之前，每一位被动管理人都将获得与市场收益率完全相同的收益率。⁴

由此可以自然而然地推出：平均每一美元主动管理资金的收益率，也必然等于市场收益率。

为什么？

因为市场整体收益率必然等于市场中被动管理部分与主动管理部分收益率的加权平均值。

既然市场整体收益率与被动管理部分的收益率相同，那么主动管理部分的收益率也必然与它们相同。

这就证明了第一个论断。

请注意，在整个证明过程中，我们只使用了最简单的算术原理。

诚然，我们似乎花费了过多笔墨来证明一个显而易见的事实。然而，考虑到前面引用的那些言论如此普遍，这番努力恐怕并非徒劳。

接下来，为了证明第二个论断，我们只需要依据这样一个事实：管理相同规模的资金，主动管理的成本高于被动管理。

主动管理人必须投入更多资金进行研究，也必须为交易支付更多费用。

证券分析师（例如那些毕业于著名商学院的人）需要谋生，经纪人、交易员、交易所专业交易商以及其他做市商，同样需要谋生。

由于主动管理与被动管理在扣除成本之前的收益率相同，而主动管理人承担的成本更高，因此可以得出：

扣除成本之后，主动管理的收益率必然低于被动管理的收益率。

这就证明了第二个论断。

再一次，这个证明简单得几乎令人难为情，而且只使用了最基础的算术知识。

基础数学已经讨论得够多了。现在，让我们转向实际问题。

为什么那些理性的投资专业人士，仍然不断发表看似违背上述简单而显然的关系的言论？

为什么某些实证研究能够表明，主动管理人的表现优于“市场”“指数”或者“被动管理人”？

其中有三个尤为突出的原因。⁵

原因一：所谓的被动管理人可能并不是真正的被动管理人

也就是说，他们可能不符合我们对被动管理人的定义。

某些指数基金管理人并不按照市场权重持有市场中的全部证券，而是对选定的市场进行“抽样复制”。

甚至还有一些指数基金收取的费用高到一定程度，使其总成本达到或超过主动管理人的成本。

原因二：被纳入分析的主动管理人，可能无法完整代表市场中的全部非被动管理部分

例如，某一主动管理人样本可能排除了部分持有该市场证券的主动投资者，如个人投资者。

许多实证分析只考虑“专业”或“机构”主动管理人。

当然，从理论上说，即使扣除成本，专业或机构主动管理的每一美元资金的平均收益率，也完全可能超过被动管理的每一美元资金的平均收益率。

不过，要使这种情况发生，非机构的个人投资者就必须表现得足够糟糕，以至于他们实际上通过自身较差的投资业绩，为机构主动管理所产生的额外成本付出了代价。

另一种情况是，主动管理人可能持有某些不属于所考察市场的证券。

例如，人们经常将持有一定现金头寸的股票共同基金，与完全投资于股票的指数或指数基金进行收益率比较。

在这样的比较中，当市场上涨时，这些基金的收益率通常明显落后于指数；但当市场下跌时，它们有时又会跑赢指数。

还有一种情况是，主动管理人样本可能排除了在考察期间已经停止运营的管理人。

由于这些管理人的收益率很可能特别糟糕，因此由此产生的 “幸存者偏差”（survivorship bias），会使研究结果倾向于好于主动管理资金整体的真实平均表现。

原因三：主动管理人的汇总业绩统计指标，可能并未真正反映平均每一美元主动管理资金的表现

在实际应用中，这可能是最重要的原因。

为了计算平均每一美元主动管理资金的收益率，应当按照各管理人在考察期初管理的资金规模，对其收益率进行加权。

然而，某些比较采用所有管理人（无论规模大小）的收益率简单算术平均值；另一些比较则使用主动管理人收益率的中位数。

虽然原则上无法预先确定这类比较的结果，但某些经验规律长期存在。

其中可能最重要的一点是：管理资金规模较小的股票基金经理，往往偏好市值较小的股票。

因此，相对于整个股票市场，以相同权重计算所有主动管理人收益率的平均值，实际上会对小市值股票产生一种偏向。

结果是：当小盘股表现逊于大盘股时，这种意义上的“平均主动管理人”往往会明显跑输市场。但当小盘股表现良好时，这种“平均主动管理人”的收益率又可能超过市场收益率。然而，无论出现哪种情况，在扣除成本之后，平均每一美元主动管理资金的收益率仍然会低于市场收益率。

再重申一次：只要衡量方法正确，扣除成本之后，平均每一美元主动管理资金的收益率必然低于平均每一美元被动管理资金的收益率。那些看起来与这一原理相矛盾的实证分析，问题出在衡量方法不恰当。

不过，这并不意味着我们应该因此感到绝望。

完全有可能存在一些主动管理人，即使扣除成本之后，依然能够跑赢采用被动策略的同行。

当然，这些管理人所管理的资金，只能占相关市场全部主动管理资金的一小部分。

此外，某个投资者（例如养老基金）也完全可能选择一组主动管理人，使其组合即使在扣除成本之后，仍然获得高于被动投资替代方案的总收益率。

这一组中的管理人不必全部跑赢各自的被动投资替代方案；只需要管理该投资者大部分主动投资资金的管理人能够跑赢即可。

由此可以得到一个重要推论：采用适当的业绩衡量方法（performance measurement）至关重要。

使用“同业群体”（peer group）进行比较存在风险。

由于按照管理资金规模加权计算的主动管理人平均收益率，会低于被动投资替代方案的收益率，因此这一平均值本身并不是理想的投资决策依据。

而且，由于大多数同业群体的平均收益率并未按照资金规模加权，因此还会受到额外偏差的影响。

此外，将资金等额分配给大量管理人，也并非一种切实可行的投资替代方案。

更不用说投资于所谓的“中位数管理人”了——毕竟，我们甚至无法提前知道哪个管理人会在未来处于中位数位置。

衡量一位投资管理人业绩的最佳方法，是将其收益率与一个具有可比性的被动投资替代方案进行比较。

后者通常被称为“业绩基准”（benchmark）或“正常投资组合”（normal portfolio）。

这一被动替代方案必须切实可行，并且应当在业绩考察期开始之前就被确定下来。

只有建立了这样的业绩衡量体系，主动管理人（或聘请主动管理人的投资者）才能知道，自己是否属于那些成功跑赢可行被动投资替代方案的少数人。

脚注(文末)

数学证明（补充内容，非原文）主动投资管理的算术法则

定理一：主动管理与被动管理的成本前收益率相等

数学模型

假设市场包含 $n$ 种证券。

定义：

符号	含义
$M_i$	证券 $i$ 在期初的总市场价值
$r_i$	证券 $i$ 在考察期内的收益率
$M$	市场期初总价值
$w_i$	证券 $i$ 的期初市值权重
$R_M$	市场整体收益率
$R_P$	被动管理资金的平均收益率
$R_A$	主动管理资金的平均收益率

其中，

\[M=\sum_{i=1}^{n}M_i,\qquad w_i=\frac{M_i}{M}\]

于是市场整体收益率为：

\[\boxed{ R_M=\sum_{i=1}^{n}w_i r_i }\]

假设所有投资者共同持有市场中的全部证券，且被划分为主动和被动两类。

令被动投资者持有市场总价值的比例为 $\alpha$，其中 $0<\alpha<1$。

根据被动管理的定义，其持仓必须与市场权重完全一致，因此被动投资者在证券 $i$ 上的总持仓价值为：

\[P_i=\alpha M_i\]

由于市场中的证券全部由主动和被动投资者共同持有，因此主动投资者的总持仓价值为：

\[A_i=M_i-P_i\]

代入得：

\[\boxed{ A_i=(1-\alpha)M_i }\]

这意味着：尽管每一个主动管理人的持仓都可能偏离市场组合，但所有主动管理人的持仓加总之后，仍然必须与市场组合保持相同的证券权重。

因此，主动管理资金的整体收益率为：

\[R_A = \frac{\sum_{i=1}^{n}A_i r_i} {\sum_{i=1}^{n}A_i}\]

代入 $A_i=(1-\alpha)M_i$：

\[\begin{aligned} R_A &= \frac{\sum_{i=1}^{n}(1-\alpha)M_i r_i} {\sum_{i=1}^{n}(1-\alpha)M_i}\\[6pt] &= \frac{(1-\alpha)\sum_{i=1}^{n}M_i r_i} {(1-\alpha)\sum_{i=1}^{n}M_i}\\[6pt] &= \frac{\sum_{i=1}^{n}M_i r_i} {\sum_{i=1}^{n}M_i}\\[6pt] &=R_M \end{aligned}\]

同理：

\[R_P = \frac{\sum_{i=1}^{n}\alpha M_i r_i} {\sum_{i=1}^{n}\alpha M_i} =R_M\]

最终得到：

\[\boxed{R_A=R_P=R_M}\]

证毕。

这个证明完全基于市场持仓的加总恒等关系，不需要假设市场有效、投资者理性、证券价格合理或资本市场处于均衡状态。

定理二：考虑管理成本后的收益率差异

令：

• $c_A$：主动管理资金的平均单位成本；
• $c_P$：被动管理资金的平均单位成本。

两者均以考察期初资金规模为基础，统一表示为收益率单位。

扣除成本后的收益率分别为：

\[R_A^{\mathrm{net}}=R_A-c_A\] \[R_P^{\mathrm{net}}=R_P-c_P\]

根据定理一：

\[R_A=R_P\]

因此：

\[\begin{aligned} R_A^{\mathrm{net}}-R_P^{\mathrm{net}} &=(R_A-c_A)-(R_P-c_P)\\ &=c_P-c_A \end{aligned}\]

得到：

\[\boxed{ R_A^{\mathrm{net}}-R_P^{\mathrm{net}} =-(c_A-c_P) }\]

如果：

\[c_A>c_P\]

那么：

\[\boxed{ R_A^{\mathrm{net}}<R_P^{\mathrm{net}} }\]

证毕。

为什么部分主动管理人可以跑赢市场？

这个问题可以通过收益率的加权平均恒等式加以说明。

假设主动管理资金分成两组：

• 第一组：某些表现较好的管理人，收益率为 $R_1$；
• 第二组：其余主动管理人，收益率为 $R_2$。

设第一组管理的资金占主动管理总资金的比例为 $\beta$。

那么，成本前：

\[R_A=\beta R_1+(1-\beta)R_2\]

由于定理一成立：

\[R_A=R_M\]

因此：

\[\boxed{ \beta(R_1-R_M) + (1-\beta)(R_2-R_M)=0 }\]

如果第一组跑赢市场：

\[R_1>R_M\]

那么必然：

\[R_2<R_M\]

也就是说，一个主动管理群体相对于市场取得正超额收益，必须有其他主动管理资金产生相应的负超额收益。

这可以理解为一种相对于市场基准的零和关系。

交互示例：调整跑赢资金占比和其超额收益，观察其余资金为维持整体零超额收益所对应的收益率。这里不计管理成本。

主动管理资金内部的超额收益分配（成本前）

项目	数值
跑赢市场的资金占比	30%
该组相对市场的超额收益率	+4.0%
第一组超额收益	+4.00%
其余资金必须实现	-1.71%

\[30\% \times (+4.00\%) + 70\% \times (-1.71\%) = 0\%\]

这个结论也说明：夏普的论证并不否认主动管理人之间的业绩差异，更没有证明任何特定的主动管理人不可能跑赢市场。

它约束的是主动管理资金总体的加权平均收益率。

为什么不能用管理人收益率的简单平均值衡量主动管理整体？

原文第三个原因可以进一步表示为一个统计学恒等式。

假设有 $K$ 位主动管理人。

第 $j$ 位管理人的期初资产管理规模为 $V_j$，收益率为 $r_j$。

管理人收益率的等权平均值为：

\[R_{\mathrm{equal}} = \frac{1}{K}\sum_{j=1}^{K}r_j\]

而全部主动管理资金的真实加权平均收益率为：

\[R_{\mathrm{weighted}} = \frac{\sum_{j=1}^{K}V_jr_j} {\sum_{j=1}^{K}V_j}\]

记：

\[\bar V=\frac{1}{K}\sum_{j=1}^{K}V_j\]

根据协方差恒等式：

\[\operatorname{Cov}(V,r) = \frac{1}{K}\sum_{j=1}^{K}V_jr_j -\bar V R_{\mathrm{equal}}\]

两边除以 $\bar V$，整理可得：

\[\boxed{ R_{\mathrm{weighted}}-R_{\mathrm{equal}} = \frac{\operatorname{Cov}(V,r)}{\bar V} }\]

这一关系表明：

• 当资产管理规模与收益率正相关时，资金加权平均收益率高于管理人等权平均收益率。
• 当资产管理规模与收益率负相关时，资金加权平均收益率低于管理人等权平均收益率。
• 当二者协方差为零时，两种平均收益率相等。

因此，“平均管理人的收益率”与“平均每一美元管理资金的收益率”不是同一个统计量。

夏普在原文中进一步指出，小规模基金往往偏好小市值股票，因此管理人等权平均收益率可能表现出小盘股风格偏差。这是原文所述的一项经验观察，并非仅由上述协方差公式自动推导出来的结论。

对原文两处推论的严格性补充

原文最后提出两个判断：

第一，能够跑赢被动管理的主动管理人，其管理资金只能占主动管理资金总量的少数。

第二，某位投资者选择的一组主动管理人，只要其中管理大多数资金的管理人跑赢被动替代方案，该投资者就可以获得更好的整体收益。

从严格的数学角度看，这两种判断都需要进一步限定。

对于第一个判断：跑赢市场的资金占比不一定小于50%。

考虑如下例子。假设被动基准收益率为0%，主动管理资金的净收益情况如下：

主动资金分组	资金占比	净收益率
跑赢基准的管理人	80%	+1%
跑输基准的管理人	20%	−5%

主动管理整体的净收益率为：

\[R_A^{\mathrm{net}} =0.8\times1\%+0.2\times(-5\%) =-0.2\%\]

虽然整体主动管理收益率低于被动基准，但管理80%主动资金的管理人依然跑赢了市场。

因此，从平均收益率较低，不能严格推出跑赢者管理的资金占比必然小于50%。

对于第二个判断：大多数资金跑赢基准，既不是投资者整体跑赢的充分条件，也不是必要条件。

例如：

\[60\%\times 1\%+40\%\times(-5\%)=-1.4\%\]

尽管60%的资金跑赢基准，整体仍然落后于收益率为0%的被动方案。

反过来：

\[40\%\times10\%+60\%\times(-1\%)=3.4\%\]

虽然仅有40%的资金跑赢基准，但整体收益率却超过了被动方案。

因此，严格的条件应当是：

\[\boxed{ \sum_{j=1}^{K} \omega_j \left( r_j^{\mathrm{net}}-b_j^{\mathrm{net}} \right)>0 }\]

其中：

• $\omega_j$：投资者分配给管理人 $j$ 的资金权重；
• $r_j^{\mathrm{net}}$：管理人 $j$ 的成本后收益率；
• $b_j^{\mathrm{net}}$：与该管理人可比的被动投资替代方案的成本后收益率。

只有在经过资金权重加总后的超额收益率为正时，才能说这一主动管理组合整体跑赢了其对应的被动替代组合。

这两处补充不改变夏普关于市场总体加权收益率的核心定理，但能使其涉及个别管理人和管理人组合的推论更为严格。

定理的适用边界

为了避免将算术恒等式误用到不具可比性的投资组合上，实际运用时还应明确以下条件：

1. 市场范围完整。 必须明确哪些证券构成被研究的市场，并将该市场全部证券持有者纳入主动或被动类别。
2. 收益率口径一致。 比较应使用相同考察期间、相同证券范围及一致的分红和现金流处理方法。
3. 使用期初资金权重。 不应将管理人的简单平均收益率直接视为全部主动资金的收益率。
4. 考虑动态事件。 若存在资金申购赎回、新股发行、企业合并、分红再投资等情况，需要采用与现金流、持仓变动相一致的动态核算方法。原文为简化证明而略去了这些问题。
5. 成本差异须单独判断。 主动管理的成本是否一定高于具体的被动替代方案，需要依据两者实际发生的研究、交易及管理费用进行比较。

标普 500 指数编制的利益冲突

在过去几十年里，标普 500 指数逐渐成为全球最重要的股票投资基准之一。数以万亿美元计的资金通过指数基金、ETF、期货及其他金融产品追踪它的表现。对于普通投资者而言，购买一只低成本的标普 500 指数基金，几乎已经成为长期投资美国股票市场的标准选择。巴菲特多次公开推荐这种投资方式，威廉·夏普关于主动与被动投资的经典论证，也为低成本指数投资提供了坚实的理论基础。

然而，这种看似简单的投资方式背后，隐藏着一个容易被忽视的问题：指数基金可以被动地追踪指数，但指数本身并不一定是被动生成的。 标普 500 并非机械地纳入美国市值最大的 500 家企业。企业需要满足一系列资格条件，最终的成分股选择却仍然取决于指数委员会的判断。当一个由私人企业管理的指数成为全球金融市场的重要基础设施时，谁来监督它的选择权，以及这种权力是否可能与其商业利益发生冲突，就成为值得研究的问题。

2021 年，Kun Li、Xin (Kelly) Liu 和魏尚进（Shang-Jin Wei）在 NBER 工作论文 Is Stock Index Membership for Sale?（《股票入选指数的资格可以买卖吗？》，Working Paper No. 29365）中，系统研究了这一问题。论文发现，企业购买标普信用评级服务与进入标普 500 的概率存在显著正相关，企业的评级购买行为还会随着指数席位机会的变化而调整。此外，通过委员会裁量入选的企业，在后续经营表现和股票收益率方面相对较弱。

这篇研究并没有直接证明标普出售指数席位，更没有证明指数委员会存在贿赂行为，但它挑战了一种广泛存在的直觉：只要基金采用被动投资策略，其背后的指数选择机制就天然客观、中立且不存在利益冲突。

被动投资选择偏差

1991 年，诺贝尔经济学奖得主威廉·夏普在《主动投资管理的算术法则》（The Arithmetic of Active Management）中提出了一个重要结论：在明确划定的证券市场中，如果所有投资者被完整划分为主动和被动两类，那么扣除成本之前，平均每一美元主动管理资金的收益率，必然等于平均每一美元被动管理资金的收益率。

以 $R_A$ 表示主动管理资金的平均收益率，$R_P$ 表示被动管理资金的平均收益率，$R_M$ 表示整个市场的收益率，那么在相应假设成立时，必然有 $R_A=R_P=R_M$。这是由证券持仓加总关系决定的算术恒等式，不需要假设市场有效，也不依赖投资者是否能够合理判断股票价值。

如果进一步假定主动管理的单位资金成本 $c_A$ 高于被动管理的单位资金成本 $c_P$，那么扣除成本后的收益率差异就是 $R_A^{\mathrm{net}}-R_P^{\mathrm{net}}=-(c_A-c_P)$。因此，在主动管理成本更高的条件下，主动管理资金的整体平均净收益率必然低于被动管理资金。

但夏普的论证有一个重要边界：它讨论的是完整市场中主动与被动管理资金的总体收益关系，而不是证明任何一个具体股票指数都是最优投资组合。 被动投资者仍然需要决定追踪哪个市场、使用哪个指数，以及如何评价指数的编制规则。

例如，标普 500、罗素 1000 和美国全市场指数，都可以成为被动投资产品的追踪对象，但它们覆盖的股票范围、成分股选择机制及调整方式并不完全相同。即使三者都可以通过低成本指数基金实施，也不能据此推导出它们具有相同的经济代表性或长期收益表现。

这正是魏尚进等人的研究切入点：当投资者已经决定采用被动管理方式时，他们是否还应该审查被追踪指数自身的治理机制？

进入标普 500 本身具有经济价值

标普 500 并不是美国市值最大的 500 家公司组成的简单排行榜。企业需要满足市值、盈利能力、股票流动性、自由流通股比例以及其他资格条件，而最终决定成分股名单的是标普指数委员会。

这种制度设计具有一定合理性。指数编制机构可能需要考虑行业代表性、指数连续性，以及某些难以完全量化的特殊情况。但是，当指数拥有巨大的市场影响力时，自由裁量权也可能带来利益冲突。

原因在于，成为标普 500 成分股，本身就可能为企业创造经济利益。大量指数基金需要根据指数成分和权重配置股票，新公司被纳入指数时，追踪资金可能产生额外的买入需求，进而对股价和市场流动性形成影响。论文引用的早期研究发现，进入标普 500 与约 2.79% 的股价上涨效应相关。对于企业而言，更高的股价可能意味着较低的股权融资成本、更强的资本市场关注度，以及对投资者和商业伙伴更高的可见度。

与此同时，标普不仅经营指数编制业务，还通过标普全球评级公司向企业提供收费的信用评级服务。由此形成了一个潜在的激励结构：企业希望获得指数席位，指数委员会拥有选择权，而与指数编制业务存在集团关联的评级部门可以向潜在入选企业提供收费服务。

如果企业认为购买评级服务能够提高入选概率，即使不存在明确的指数席位交易协议，也可能产生额外的评级购买需求。论文研究的正是这种潜在关联，而非直接假定存在明码标价的利益交换。

标普 500 的成分股选择有多少自由裁量空间？

研究者首先利用 1980—2018 年的历史数据，根据标普公开的指数编制规则，尝试重建企业进入标普 500 的资格条件，并使用回归模型解释实际的成分股身份与新增决定。同时，研究者将标普 500 与规则导向更明显的罗素 1000 指数进行比较，以识别两者在可预测性方面的差异。

研究发现，公开规则对应的模型能够解释约 63% 的标普 500 成分股身份差异，但对于新增成分股决定，解释力仅为约 3%。相比之下，罗素 1000 对应模型的解释力分别达到约 93% 和 75%。

这是一组重要的差异，但必须正确理解其中的统计含义。这里的 3% 是回归模型的决定系数，即 $R^2$。模型可能未能充分捕捉行业代表性、指数稳定性或其他实际使用的判断因素。

研究者还发现，在 2015—2018 年实际新增的 92 家标普 500 成分股中，约 33% 按照研究者重建的公开规则，至少有一项资格条件未得到满足。与此同时，每年仍然有大量满足全部公开条件的公司未被纳入指数。

综合来看，这些证据说明，标普 500 的实际成分股选择，比罗素 1000 更难通过公开量化规则重建。 这不必然说明委员会的每项裁量都不合理，但确实意味着委员会拥有相对较大的选择空间，而这种空间值得进一步研究。

证明指数委员会拥有自由裁量权，只是研究的起点。论文真正关注的是，这种自由裁量权是否可能与标普集团的商业利益形成关联。为此，研究者从评级购买行为、指数席位变化以及制度规则调整三个方向提供了证据。

评级购买行为与指数入选概率显著相关

研究者控制企业市值、盈利能力、流动性等特征，并将企业购买穆迪（Moody’s）评级服务的情况作为对照后发现，购买标普信用评级与企业进入标普 500 的概率存在显著正相关。这种关联无法完全由公开指数资格条件和研究者能够观察到的企业特征解释。

穆迪在这里提供了重要的对照。企业可能因为发行债券、满足投资者要求或者改善资本市场信息披露而购买信用评级。如果所有评级购买行为都与进入标普 500 存在类似的统计关系，那么这种关联可能只是企业融资需求或规模差异的反映。

但研究者观察到，购买标普评级与指数入选之间的关系更为突出，而穆迪评级购买行为没有呈现相同的统计特征。这提高了研究结果的解释价值，但仍不足以直接证明评级购买导致了指数入选概率上升，因为可能存在未观测到的共同影响因素。

指数出现空缺时，边缘候选企业增加购买评级

论文中另一组颇有说服力的证据，来自标普 500 现有成分股之间的并购。当两家成分股公司发生合并时，指数可能需要补充新的成分股。这类事件会增加其他公司获得指数席位的机会，而尚未入选的候选企业通常无法控制这些并购发生的时间。

研究发现，在这类指数席位机会出现之后，市值排名大约位于第 301—700 位的企业，会明显增加购买标普评级服务的行为，而且相对于购买穆迪评级，这种增长更为突出。论文还发现，当市场对新成分股纳入的股价反应越积极时，企业购买标普评级的动机也越明显。

这种行为符合一定的经济激励逻辑。规模非常大的公司可能认为自己具备较强的入选竞争力，规模过小的企业则可能认为希望有限，而处于指数入选边缘位置的企业，更可能尝试通过额外行动提高自身被选择的概率。

不过，这一结果最直接支持的是：企业购买评级的行为会响应指数入选机会。它可以作为企业相信某种商业联系具有价值的证据，但并不自动等价于委员会确实因为企业购买评级而改变入选决定。

委员会的裁量性选择是否降低了投资回报？

如果指数委员会的自由裁量只是为了改善成分股质量，那么相关决定有可能提升指数的代表性或投资价值。但如果这种裁量受到其他经济激励影响，就有必要进一步检查被选中企业的长期表现。

论文据此将企业区分为依据公开规则入选的公司、通过委员会裁量入选的公司，以及满足公开条件却未被纳入指数的公司，并比较其后续经营和股票收益表现。

比较指标	裁量性入选企业的相对表现
后续四年的盈利能力	较规则入选企业低约 7.8%
后续四年的资产收益率（ROA）	较规则入选企业低约 35.1%
入选后三年的年化股票收益率	较规则入选企业低约 6.4 个百分点
入选后三年的年化股票收益率	较符合资格却未入选的企业低约 3.0 个百分点

数据来源：论文表 12—14。

研究还发现，裁量性入选企业倾向于增加更多投资支出。作者提出一种可能的解释：进入指数后，企业可能获得更有利的融资条件，从而扩大资本投资，但这些企业的盈利能力和资产使用效率相对较低，因此新增资金未必被配置到经济效率更高的用途上。

如果这种机制成立，指数选择的经济影响就不只是股票投资者之间的财富重新分配，还可能涉及实际资本配置效率。然而，研究并没有完全证明企业后续表现较差由指数委员会的裁量决定所造成，也无法排除未观测到的企业特征影响了公司入选方式和后续经营表现。

标普如何回应？统计证据是否意味着存在腐败？

论文提出的质疑涉及标普指数业务和信用评级业务之间的潜在利益冲突，因此标普的正式回应具有重要意义。

2021 年 10 月，标普道琼斯指数公司通过媒体反驳研究结论，认为工作论文对标普 500 的编制方法、指数资格条件以及成分股纳入效应存在误导性和不准确的描述。其核心解释是，标普道琼斯指数公司与标普全球评级公司属于独立运营的业务，并设有相应的政策、程序和业务隔离机制，以维护指数编制的独立性。

曾长期领导标普指数委员会的 David Blitzer 也向《金融时报》解释，按照内部规定，如果没有法律顾问在场，他不能与标普信用评级部门的人员交谈。他还表示，自己并不知道某家公司是否聘请标普为其债券评级。

这意味着双方提出的并不是完全相同类型的证据。标普强调的是组织结构、内部规定与治理程序，论文研究的是企业行为和指数选择结果之间的统计关联。严格的业务隔离机制可以降低利益冲突风险，但单凭制度规定不能自动排除所有可能的经济激励机制；同样，统计关联也不能证明隔离程序被突破，更不能直接证明存在贿赂行为。

值得注意的是，这项研究并未停留在最初的工作论文阶段。根据后续公开发表信息，论文于 2026 年 3 月以 Credit Rating Purchases and S&P 500 Index Membership Decisions 为题发表于同行评审期刊 Management Science。2026 年 3 月，作者之一魏尚进也在公开评论中回顾了标普此前的反驳，承认应认真对待其业务隔离解释，但仍认为研究发现的统计规律值得进一步解释。

利益冲突的可能性、企业对利益冲突的预期，以及真实发生的利益交换，是三个不同层次的命题，不能混为一谈。

巴菲特为什么推荐标普 500？

巴菲特长期以来是低成本标普 500 指数基金的支持者。2013 年，他在伯克希尔·哈撒韦股东信中提出，未来将其妻子遗产信托中的 90% 投资于低成本标普 500 指数基金，剩余 10% 投资于短期美国国债。2021 年 5 月，他又在伯克希尔年度股东大会上重申，对于大多数普通投资者而言，低成本标普 500 指数基金是一种合理的选择。

不过，这些表态都发生在相关论文于 2021 年 10 月首次公开发表之前，不能被视为巴菲特对研究结论的回应。目前也没有可核实的材料表明，巴菲特曾明确针对这篇论文作出公开评价。

理解巴菲特推荐标普 500 的理由，需要关注他的实际投资问题。大多数个人投资者缺乏持续分析大量企业、判断管理层能力和预测证券估值变化的专业资源。如果他们频繁挑选股票或主动基金，还可能承担较高的交易成本、管理费用，以及在市场波动中反复调整策略的行为成本。

低成本标普 500 指数基金则提供了一种相对简单的解决方案：通过一个产品参与美国大型上市公司的长期经营成果，并尽量减少投资过程中需要作出的主观选择。

这是一项关于投资可执行性和成本效率的判断，并不是关于指数委员会的判断。巴菲特认为普通投资者适合持有标普 500，并不意味着他认可其所有成分股选择，也不能由此推导出他认为指数治理不存在改进空间。

事实上，即使某个指数的编制机制并不完美，它仍然可能因为覆盖面、成本、流动性和产品可获得性等优势，成为适合大量投资者的选择。评价一个指数是否值得长期持有，需要综合分析这些因素，而不能仅根据一项治理争议作出结论。

标普 500 的地位会被其他指数取代吗？

如果说标普 500 曾经因为市场覆盖范围、加权方式和投资便利性等优势，相对于道琼斯工业平均指数获得更重要的资产管理地位，那么未来是否也会出现另一种更适合投资者的基准？

标普 500 覆盖美国可投资股票市场约 80% 的流通市值，因此能够较好地代表美国大型股，却无法完整代表整个美国股票市场。美国的中小市值公司以及部分微型企业，并未全部包含在这一指数中。

如果投资者的目标只是获得美国大型上市公司的股票敞口，标普 500 是具有代表性的选择。但如果其目标是持有整个美国股票市场，那么罗素 3000 或 CRSP 美国全市场指数等覆盖更广的指数，在定义上会更加贴近这一目标。

指数	主要覆盖范围	对应投资目标
标普 500	约 500 家美国大型上市公司	美国大盘股
罗素 3000	约 3,000 只美国股票，覆盖约 98% 的美国可投资股市市值	美国整体股票市场
CRSP 美国全市场指数	美国大、中、小及微盘可投资股票	美国整体股票市场
MSCI ACWI IMI	发达市场与新兴市场的大、中、小盘股票，覆盖约 99% 的全球可投资股票机会集	全球股票市场

覆盖比例为相关指数编制机构方法论所描述的大致范围，具体数值会随着市场变化和方法调整而改变。

这里需要强调，覆盖范围更广并不等于未来收益率一定更高。美国全市场指数会纳入更多中小盘股票，其风险结构可能与标普 500 略有不同，而这种差异是否带来更高收益，需要由未来市场实际表现决定。

全球市值加权指数会随着不同国家与地区上市公司市值变化，动态调整其市场权重。它减少了投资者必须事先决定长期配置多少美国、欧洲、日本或新兴市场股票的需要，但也会引入更多汇率、跨市场制度和地区风险因素。

以美元计价、主要承担美国本土财务负债的投资者，与以其他货币生活、希望长期分散国家风险的投资者，可能拥有不同的最优配置。

1. 前两段引文出自1990年9月3日出版的《福布斯》（Forbes）杂志。 ↩︎

2. 计算此类持有比例时，应当将市场内部的“交叉持股”（cross-holdings）相互抵销，以避免重复计算。 ↩︎

3. 在考察期间发生的企业合并、新股上市、股息再投资等事件，需要使用更为复杂的计算方法，但不会改变本文提出的基本原理。为简化讨论，这里忽略这些情况。 ↩︎

4. 这里假定，被动管理人在考察期开始之前已经购入证券，并且直到考察期结束之后才将其出售。当被动管理人确实需要买入或卖出时，他们可能不得不与主动管理人进行交易，因为主动管理人愿意在获得一定补偿的条件下提供所需的流动性。 ↩︎

5. 还存在其他原因，例如对股息再投资、企业合并与收购采用不同的处理方法。不过，这些因素通常没有前述三个原因重要。 ↩︎