参考: 《Deep Learning : Foundations and Concepts》by Christopher Bishop and Hugh Bishop K-means算法 K-means 硬分配 K-means 的目标是将数据集 $X = {x_1, …, x_N}$ 分成 $K$ 类。可以看作优化以下目标函数： [J = ...

参考: Veritasium - This graph will change how you see the world 掷硬币游戏：三种分布的生成机制 正态分布 (Normal Distribution) 生成机制：相加过程 当一个系统受到大量相互独立的随机因素影响，且这些因素是相加关系时，结果趋向于正态分布。 例子：每次...

信任的演化（The Evolution of Trust） https://ncase.me/trust/ https://dccxi.com/trust/ 长期关系 - 凝聚性社会资本 善良原则: 首先展示合作的善意; 正义原则: 每回合对方如何对待你, 下一回合你就如何对待对方; 宽容原则: 在有环境噪声(误解)的情况下, 即使结果是糟糕的, 但若不能确定对方动机欺骗, 表...

一元三次方程 配方法 对于一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，核心思想是配方： [x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0 \implies \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \dots] 通过换元 $y = x + \frac{b}{2a}$，成功消去了一次项，将方程形式转换成 $y^2 = K$。 困境：对于...

献给玺。 谢谢你用神子降临的模样教会我这一切。 感谢两位属神的教师， 引诱我追随知识和永恒的爱。 感谢陀思妥耶夫斯基、孔子、龙骑士07、查理芒格和斯金纳， 带领我抵达炼狱山顶。 最后是不是也要附上一曲 UminekoAnime《Thanks for all people》? 因着你们同为容器的样子而认识了镜像。 “我是想，假如魔鬼并不存在，实际上是人创造了它，那么人准是完全照着自己的模...

寒蝉鸣泣之时 海猫鸣泣之时 赞颂吾高贵之名。 这扇门只会以千兆分之一的概率开启。你只有千兆分之一的概率获得祝福。 其他 Theory of Mind What’s Our Problem?: A Self-Help Book for Societies

连续性方程 概念 连续性方程描述的是概率密度在空间和时间中的守恒关系。 设有一个随机过程 \(\mathbf{X}(t) \in \mathbb{R}^n\)，其概率密度函数为 \(\rho(\mathbf{x}, t)\) 满足归一化条件： [\int_{\mathbb{R}^n} \rho(\mathbf{x}, t) \, d^n x = 1, \quad \forall t...

核心理念： 一次只专注于一项美德，通过持续的练习和反思，将它们内化为习惯。我们追求的是进步，而非完美。 第一阶段：思想与工具的准备(第0周) 1. 深刻理解13项美德（Modernized Interpretation）： 不要只看字面意思，要结合你的生活进行重新对应。这是整个方案的灵魂。 # 美德 (Virtue) 富兰克林...

基本原理 全文：间隔重复 不带回忆的遗忘曲线，指数级衰减 在黄色区域（不是太难，也不是太简单，难度刚刚好）主动回忆的遗忘曲线，半衰期变长。 同样回忆次数的情况下，效率最大化的方式是逐渐拉长复习时间，并根据每次的难度反馈调整。 卡片特性 理想的Anki卡片如同拼图的碎片， 小: 每一张都包含一个独立的知识点， 可相互连接: 但又能与其他卡片相互关联，共同构成一个完整...

核心思想 通过构建一个无风险对冲投资组合来消除标的资产价格的随机性，再利用无套利原理推导出衍生品（如期权）的定价偏微分方程。 符号定义 符号 含义 $ S $ 标的资产（如股票）价格，是随机过程 $ V(S, t) $ 衍生品（如期权）价格，...