这是一个有偏硬币下注实验。每场初始资金为 $25，每次抛硬币有 60% 的概率出现正面、40% 的概率出现反面；所有策略始终押正面，猜中获得与下注额等额的收益，猜错损失下注额。
每种策略独立模拟 1,000 场，每场最多 300 次下注。每次下注金额按当时资金乘以策略规定的比例计算，并精确到美分；游戏没有 $250 的盈利上限，也不设置止盈线。
对比十五种下注方法：2 倍 Kelly（40%）、1.5 倍 Kelly（30%）、1.3 倍 Kelly（26%）、1.2 倍 Kelly（24%）、1.1 倍 Kelly（22%）、全 Kelly（20%）、1/2、1/3、1/4、1/8、1/10 Kelly；每轮等概率选择 1/2、1/3 或 1/4 Kelly 的混合策略；以及每轮分别从 5%–50%、1%–20%、10%–90% 区间均匀抽取下注比例的三种随机策略。
相同场次编号的所有策略共用一条硬币结果序列，以减少策略比较时的抽样噪声。默认破产率按最终资金低于 $2统计，也可切换为首次跌破 $2 即停止。下面展示最终资金分位数与每条路径在图表像素中的出现密度。
EXPERIMENT CONTROLS
DISTRIBUTION · N = 1,000 / STRATEGY
| 策略 / 仓位 | P80 | P50 · 中位数 | 平均数 | P10 | P05 | P01 | 破产率 |
|---|
P80、P50、P10、P05、P01 是最终资金的第 80 / 50 / 10 / 5 / 1 百分位；平均数为 1,000 场最终余额的算术平均。终局破产率指第 300 次后余额 < $2；“触线即停止”模式下，首次跌破 $2 后不再下注。本模拟不设置任何奖金上限，$250 不再是止盈或结算条件。 点击表格任意策略可查看轨迹。
DENSITY-PRESERVING TRAJECTORIES
STRATEGY DEEP DIVE
MODEL NOTES
抛硬币独立同分布：正面概率 60%，反面概率 40%；所有策略始终押正面，赔率为 1:1。全 Kelly 比例 2 × 0.6 − 1 = 20%。每次下注按当前账户余额的指定比例计算，四舍五入到美分；正余额时最小下注 $0.01，绝不超过账户可用资金。
固定策略为 2 倍 Kelly（40%）、1.5 倍 Kelly（30%）、1.3 倍 Kelly（26%）、1.2 倍 Kelly（24%）、1.1 倍 Kelly（22%）、全 Kelly、1/2、1/3、1/4、1/8、1/10 Kelly。混合策略在每轮等概率选取 10%、6.67%、5%；三种随机策略分别从 Uniform(5%, 50%)、Uniform(1%, 20%)、Uniform(10%, 90%) 中独立抽取当轮下注比例。
无奖金封顶或盈利止盈线。每场最多 300 次下注，余额为零则停止。对应场次在全部十五种策略间共用硬币结果；混合与随机比例使用按策略分开的确定性伪随机流。
默认用第 300 次结束时余额低于 $2统计破产率；在此口径下，余额跌破 $2 后仍可继续下注。切换为“首次跌破 $2 即停止”时，$2 是吸收边界，不能恢复。这两种情形对应不同风险管理假设。
资金可能远远超过最初论文的 $250 最高奖金，因此轨迹图使用动态纵轴。默认统一纵轴上界基于全部策略路径峰值的第 99 百分位，极端上行路径可能在绘图区域被截边，但分位数、平均数与导出数据始终使用全部未截断结果。橙色虚线表示每一步跨路径资金的算术平均，可能因少数极高收益路径而大幅高于中位数。“统一纵轴”便于直观比较规模，对数刻度便于同时观察接近零的资金和复利增长。
无上限条件下，全 Kelly 最大化模型假设成立时的长期期望对数财富增长率，但不意味着其下行风险、终局均值或任意单次实验的收益都最好。参考：Haghani & Dewey (2017) · 期刊 PDF。本页取消了原论文的奖金封顶，不是严格的原始实验复刻。